题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数（m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

答案

（1）证明见解析；（2）3.

解析

试题分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案.
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
试题解析：（1）∵，
∴方程没有实数解.
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
（2）∵，
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）.
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．