题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(2)点A/的坐标为(﹣3,4),点A/在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.
解析
试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点作⊥x轴于E,AA/与OC交于点D,可证得∽;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线的解析式为;设点P的坐标为,则点M为,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
∴, 解得
∴抛物线的解析式为.························································3分
(2)过点作⊥x轴于E,AA/与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上, ∴C(5,10)
∵点A和关于直线y=2x对称,
∴OC⊥,=AD.
∵OA=5,AC=10,
∴.
∵, ∴.∴.·············5分
在和Rt中,
∵∠+∠=90°,∠ACD+∠=90°,
∴∠=∠ACD.
又∵∠=∠OAC=90°,
∴∽.
∴即.
∴=4,AE=8.
∴OE=AE-OA=3.
∴点A/的坐标为(﹣3,4).·······························7分
当x=﹣3时,.
所以,点A/在该抛物线上.································8分
存在.
理由:设直线的解析式为y=kx+b,
则,解得
∴直线的解析式为.··················9分
设点P的坐标为,则点M为.
∵PM∥AC,
∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,
∴.
解得(不合题意,舍去)当x=2时,.
∴当点P运动到时,四边形PACM是平行四边形.····················11分
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线于点C;(1)求该抛物线的解析式;(2)求点A关于直线的对称点的坐标,判定】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?