题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数, 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;
(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.
答案
解析
试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,由y = ax2+bx+2经过B(2,0),D ,将两点坐标分别代入得关于a,b的二元一次方程组,解之即可得抛物线的解析式为;将A(m,0)代入所求解析式即可求出m,得到A点的坐标描点作出函数图象.
(2)根据得到四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数;应用二次函数最值原理求出S的最大值及S最大时点P的坐标.
(3)应用待定系数法求出PB所在直线的解析式,设出上的任一点的坐标,求出其关于x轴的对称点的坐标,代入PB所在直线的解析式,满足即得结论.
试题解析:(1)∵y = ax2+bx+2经过B(2,0),D ,
∴,解得
∴抛物线的解析式为.
∵A(m,0)在抛物线上,∴,解得.
∴A(–4,0).
作抛物线的大致图象如下:
(2)∵由题设知直线l的解析式为,∴.
又∵AB=6,∴.
∴将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为,其中–4 < x < 0.
∵,
∴S最大= 12,此时点P的坐标为(–2,2).
(3)∵ 直线PB过点P(–2,2)和点B(2,0),
∴PB所在直线的解析式为.
设Q是上的任一点,则Q点关于x轴的对称点为.
将代入显然成立.
∴直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上 .
核心考点
试题【如图,已知直线l的解析式为,抛物线y = ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D 三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动,移动时间为t秒.
①当t为何值时,DP⊥AC?
②设,写出y与t之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.
A.m < a < b< n | B.a < m < n < b | C.a < m < b< n | D.m < a < n < b |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
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