题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。
（1）试说明△APC与△PBD相似；
（2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式；
（3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出α与β所满足的关系；若不同意，请说明理由。

答案

解：（1）证得△APC∽△PBD；
（2）由（1）得，
∴，
∴y=（x＞0）；
（3）2β-α=180°。