如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴于M，△OPM的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若△OPQ是等腰直角三角形，求Q点的坐标． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴于M，△OPM的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若△OPQ是等腰直角三角形，求Q点的坐标．魔方格

答案

（1）设p（m，n），双曲线的解析式为y=

（k＞0）；
则

mn=1，即mn=2；
又∵n=

，即k=mn=2，∴y=

；

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，则OP是∠xoy的平分线，
∴m=n；
又mn=2，则m=n=

．
∴OP=2，则OQ=2

；
即Q（2

，0）．

核心考点

试题【如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴于M，△OPM的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若△OPQ是等腰直角三角形，求Q点的坐标．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某蓄水池的排水管每小时排水6m³，12小时可将满池水全部排空．
（1）该蓄水池的容积是多少？
（2）现计划增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m³），那么将满池水排空所需的时间t（时）将如何变化？并写出t与Q之间的关系式；
（3）如果计划在8小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少立方米？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12m³，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

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我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=

（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；
函数关系式：______（s为常数，s≠0）．

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如果三角形的面积为18cm²，那么它的底边y（cm）与高x（cm）之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　）

A．