已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．求y与x的函数关系式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．求y与x的函数关系式．

答案

∵y₁与x+1成正比例，∴y₁=m（x+1），
∵y₂与x+1成反比例，∴y₂=

x+1

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=m（x+1）+

x+1

，
∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7，
∴

m+n=-5

3m+

=-7

，
∴

m=-2

n=-3

，
∴y=-2（x+1）-

x+1

．

核心考点

试题【已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．求y与x的函数关系式．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直角坐标平面内，函数y=

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

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如图，直线y=2x与双曲线y=

交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．

（1）m=______；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求△EOF的面积；
（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA：OB=5：4．边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D，线段CD交反比例函数y=

的图象于点E．当BC=CE时，以DE为边的正方形的面积是（　　）

A．

B．1

C．

D．

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连接OA并延长，与双曲线y=

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线y=

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为y=

，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

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