题目
题型:不详难度:来源:
m |
x |
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<
m |
x |
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
则A点坐标为(1,3),
将A(1,3)代入y=
m |
x |
m=3,
则反比例函数解析式为y=
3 |
x |
组成方程组得
|
解得,y=1,x=3,则B点坐标为(3,1).
当不等式4-x<
m |
x |
(2)存在.
点A、B在直线y=4-x上,则可设A(a,4-a),B(b,4-b).
如右图所示,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=4-a,PD=1-a;
过点B作BE⊥x轴于点E,则BE=4-b,PE=b-1.
∵点P在以AB为直径的圆上,
∴∠APB=90°(圆周角定理).
易证Rt△ADP∽Rt△PEB,
∴
AD |
PE |
PD |
BE |
4-a |
b-1 |
1-a |
4-b |
整理得:5(a+b)-2ab=17 ①
∵点A、B在双曲线y=
m |
x |
∴a(4-a)=m,b(4-b)=m,
∴a2-4a+m=0,b2-4b+m=0,
∴a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根,
∴a+b=4,ab=m.
代入①式得:5×4-2m=17,
解得:m=
3 |
2 |
∴存在以AB为直径的圆经过点P(1,0),此时m=
3 |
2 |
核心考点
试题【如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=mx(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=-
1 |
2 |
(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求m的值.
k |
x |
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)求∠BCF的度数;
(3)设直线MN上有一动点P,过P作直线PE⊥AB,垂足为E,直线PE与x轴相交于点H.当P点在直线MN上移动时,是否存在这样的P点,使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
m |
x |
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y1<y2?
3 |
(1)求OC的长和∠CAO的度数;
(2)求过D点的反比例函数的表达式.
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