如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=kx(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=

(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（　　）

A．3

B．6

C．12

D．24

答案

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC=

AC，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO：BC=OE：AB，
即BC•OE=BO•AB．
又∵S_△BEC=6，
∴

BC•EO=6，
即BC•OE=12，
∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k=12．
故选C．

核心考点

试题【如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=kx(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1=

(x＞0)的图象上．反比例函数y2=

(x＞0)的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是______．

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如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

的图象上，直线AB分别与x轴，y

轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

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如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=

（x＞0）上任意一点，PM

⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

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如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

（x＞0）的图象经过点B．
（1）k=______；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=

（x＞0）的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E（______，______），F（______，______）；
（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，顶点C、D在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，试求OA、OB的长．（请写出必要的解题过程）

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