题目

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数的图象与反比例函数的
图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y
轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，
且S_△PBD=4，．
小题1:求点D的坐标；
小题2:求一次函数与反比例函数的解析式；
小题3:根据图象写出在第一象限内一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.

答案

小题1:）在中，令得  ∴点D的坐标为（0，2）
小题2:∵ AP∥OD   ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC    
∵      ∴   ∴ AP=6    
又∵BD=   ∴由S_△PBD=4可得BP=2      ∴P(2，6)    
把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y=2x+2   
反比例函数解析式为： 
小题3:由图可得0<x<2 

解析

这道题是一道综合体，其中一次函数，二次函数，相似三角形都有涉及。
小题1:分析：求点D的坐标就要知道OD的长度就可以了，怎么求OD长度呢？由题意，我们知道 与Y轴交与D点，所以点D的坐标为（0，2）。
小题2:分析：求一次函数与反比例函数的解析式，分析题意可知道如果能求出这两个函数图像的交点P的坐标，然后代入解析式，分别求出m和k的值。
小题3:根据图像，可知取原点右边和A点左边就是x的取值范围。