题目

题型：不详难度：来源：

如图，的顶点A,P在反比例函数的图像上，已知P的坐标为（1,1），的自然数）；当n=2,3,4…2010时，A的横坐标相应为，则（   ）

A．

B．2021054

C．2022060

D．

答案

B

解析

考点：
专题：规律型．
分析：设CP=m，由tanA=得AC=mn，则A（1-m，1+mn），将A点坐标代入y=中，得出a_n=1-m的表达式，寻找运算规律．
解答：解：依题意设CP=m，
∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，
即a_n=1-m，又∵tanA=，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn），
将A点坐标代入y=中，得（1-m）（1+mn）=1，1-m+mn-m²n=1，
m（n-1-mn）=0，则n-1-mn=0，1-m=，则a_n=1-m=，即=n，
∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．
故选B．
点评：本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．