题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（m，4）。
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式。

答案

解：（1）∵双曲线y=经过C（m，4），
∴m=1，
∴点C的坐标为（1，4），
∵直线y=x+n经过点C（1，4），
∴n=3；
（2）依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3，
∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3），
∴OA=OB，
∴∠BAO=45°，
设直线l与y轴相交于D，
依题意，可得∠BAD=15°，
∴∠DAO=30°，
在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=OD/OA=，
又∵OA=3，
∴OD=，
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
 ∴
∴
∴直线l的解析式为。