题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

答案

解：（1）设y=kx+b（k≠0）由题意得：
 
解得
∴y=-2x+250；
（2）①设该商品的利润为W元，
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6250，
∵-2＜0，
∴当x=75时，W最大，此时销量为y=-2×75+250=100（个）；
②（-2x+250）×（x-25）=4550x²-150x+5400=0，
∴x₁=60，x₂=90，
∵x＜80，
∴x=60，
答：销售单价应定在60元。