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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由
答案
解:(1)∵直线过A(0,-2),B(1,0)两点,

解得
∴一次函数的表达式为
∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D,
,OB=1,MD=n,


∴ n=4,
将M(m,4)代入得4=2m-2,
∴m=3,
∴M(3,4),
∵M(3,4)在双曲线上,


∴反比例函数的表达式为; (2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,
∵MD⊥BP,
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO,
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
∴在Rt△PDM中,
∴PD=2MD=8,
∴OP=OD+PD=11,
∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)。
核心考点
试题【如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。(1)求一次函数和反比例】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
写出一个y关于x的函数,使其具有两个性质:①图象过(2,1)点;②在第一象限内随的增大而减小,函数解析式为(    )。(写出一个即可)
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬,8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落,已知1月份至7月份,该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式y=ax2+b+c,其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年1月至12月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6,-1),DE=3。
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知反比例函数y=(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2)。
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:
①PA⊥x轴;
②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
某经营世界著名品牌的总公司,在我市有甲、乙两家分公司,这两家公司都销售香水和护肤品,总公司现香水70瓶,护肤品30瓶,分配给甲、乙两家分公司,其中40瓶给甲公司,60瓶给乙公司,且都能卖完,两公司的利润(元)如下表。
(1)假设总公司分配给甲公司x瓶香水,求:甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,甲公司的利润会不会比乙公司的利润高?并说明理由;
(3)若总公司要求总利润不低于17370元,请问有多少种不同的分配方案,并将各种方案设计出来。
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