题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

答案

解：（1）由题意，得：y=200+（80-x）·20=-20x+1800，
∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-20x+1800；
（2） 由题意，得：w=（x-60）（-20x+1800）=-20x²+3000x-108000，
∴利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：w=-20x²+3000x-108000；
（3） 由题意，得：，解得76≤x≤78，
对于w=-20x²+3000x-108000，对称轴为x=，
∴当76≤x≤78时，w随x增大而减小，
∴当x=76时，w_max=（76-60）（-20×76+1800）=4480，
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。