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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店,两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元)。
(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?
答案
解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,
调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台,
则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),
即y=20x+16800,

∴10≤x≤40,
∴关于的函数关系式为y=20x+16800(10≤x≤40);
(2)按题意知:y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),
即y=(20-a)x+16800,
∵200-a>170,
∴a<30,
当0<a<20时,
∵函数y=(20-a)x+16800随x增加而增加,
∴x=40时,y最大,
即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台;
当a=20时,
∵函数y=(20-a)x+16800=16800,
即x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同;
当20<a<30时,
∵函数y=(20-a)x+16800随x增加而减小,
∴x=10时,y最大,
即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台。
核心考点
试题【某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店,两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由
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写出一个y关于x的函数,使其具有两个性质:①图象过(2,1)点;②在第一象限内随的增大而减小,函数解析式为(    )。(写出一个即可)
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2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬,8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落,已知1月份至7月份,该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式y=ax2+b+c,其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年1月至12月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6,-1),DE=3。
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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如图,已知反比例函数y=(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2)。
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:
①PA⊥x轴;
②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上。
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