题目

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数y=-

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x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=-

3

3

x+1的图象与x轴．
y轴的交点坐标分别是A（

3

，0），B（0，1），即OA=

3

，OB=1，
∴AB=

OA2+OB2

=2
∵△ABC为等边三角形，
∴S_△ABC=

3

；

（2）如图1，S_△AOB=

3

2

，S_△AOP=

3

4

，S_△BOP=

1

2

|a|•OB=-

a

2

．
∴S_{四边形ABPO}=S_△AOB+S_△BOP=

3 -a

2

，
而S_△ABP=S_{四边形ABPO}-S_△APO，
∴当S_△ABP=S_△ABC时，

3 -a

2

-

3

4

=

3

，
解得a=-

3

2

3

；

（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M₁（-

3

，0），M₂（

3

-2，0），M₃（

3

3

，0），M₄（

3

+2，0）．