题目

题型：不详难度：来源：

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示    槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示    槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是                                 ；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．

答案

（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米 
（2）2分钟
（3）84立方厘米  
（4）60平方厘米 

解析

（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
设线段AB的解析式为y₁=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y₁=3x+2;
设线段DE的解析式为y₂=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y₂=-2x+12;
当y₁ =y₂时，3x+2=-2x+12  ∴x=2   
（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积。
设乙槽底面积与铁块底面积的差为S，则
（14-2）S="2" ×36 ×（19-14）   _。
S=30
铁块的体积为（36-30）×14=84（立方厘米）