题目
题型:不详难度:来源:
(1)求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在OA上(点O、A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图2,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
答案
(2)或
(3)4
解析
试题分析:解:(1)过点C作CD⊥OA于点D.
∵OC=AC,∠ACO=120°,∴∠AOC=∠OAC=30°.
∵,, ∴.
在Rt中,
①当时,,,;
过点作于点.
在Rt中,∵,∴,
∴.
即 .
②当时,
,.
∵,,∴.
∴.
即.
故当时,,当时,
(2)因为点C(1,-),所以OC=,假设OC=OD,则点D的坐标为
假设OD=DC,则点D的坐标为
(3)的周长不发生变化.
延长至点,使,连结.
∵,∴≌.
∴,
∴.
∴. 又∵.
∴≌.∴
∴.
∴的周长不变,其周长为4
点评:该题较为复杂,是大题中的常考题,主要考查学生分析直角坐标系几何图形与函数之间的联系,图形点的坐标表示记得所在空间的符号。
核心考点
试题【已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC=AC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
则的取值范围是
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于y轴对称,在(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
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