题目

题型：不详难度：来源：

某商店经营一种小商品，规定销售单价不低于成本单价，且获利不得高于100%，已知该商品进价为40元，据市场调查，销售单价是80元时平均每天销售量是100件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售y件，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）为了薄利多销，当每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润为6000元（注：销售利润=销售收入-购进成本）
（3）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

答案

（1）∵假定每件商品降价x元，商店每天销售y件，
∴y与x间的函数关系式为：y=100+10x，
∵销售单价是80元，∴80-40-x≥0，解得：x≤40，
∴x的取值范围是：0≤x≤40；

（2）（40-x）（100+10x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵为了薄利多销，∴其中，x=10不符合题意，舍去，
∴当每件商品的售价为60元时，每个月的利润恰为6000元．

（3）由题意得出：W=（40-x）（100+10x）=-10（x-15）²+6250．
a=-10＜0，故当x=15时，Y有最大值6250，
综上所述，每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6250元．