题目

题型：不详难度：来源：

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²=0的两个实数根，使得（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立，求其实数a的可能值．

答案

∵x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a²，
∴x₁+x₂=-（3a-1），x₁•x₂=2a²，
而（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80，
∴3x₁²-10x₁x₂+3x₂²=-80，
3（x₁+x₂）²-16x₁x₂=-80，
∴3（3a-1）²-16×2a²=-80，
∴27a²-18a+3-32a²=-80，
∴5a²+18a-83=0，
∴a=

-9±4 31

5

，
当a=

-9+4 31

5

时，方程x²+（3a-1）x+2a²=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=

-9-4 31

5

．