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题目
题型:不详难度:来源:
m,n是一元二次方程ax2+bx+a=0(a≠0)的两根,则以
m2
n
n2
m
为两根的是(  )
A.a3x2+(3a2-b2)bx+a3=0B.a3x2-(3a2-b2)bx+a3=0
C.a3x2-(a2-3b2)bx+a3=0D.a3x2+(a2-3b2)bx+a3=0
答案
∵m,n是一元二次方程ax2+bx+a=0(a≠0)的两根,
∴m+n=-
b
a
,mn=1,
m2
n
+
n2
m
=
m3+n3
mn
=(m+n)[(m+n)2-3mn]
=
3a2b-b3
a3
m2
n
×
n2
m
=1,
∴所求的方程为:x2-
3a2b-b3
a3
x+1=0,
∴方程两边同乘以a3,得:a3x2-(3a2-b2)bx+a3=0.
故选B.
核心考点
试题【m,n是一元二次方程ax2+bx+a=0(a≠0)的两根,则以m2n,n2m为两根的是(  )A.a3x2+(3a2-b2)bx+a3=0B.a3x2-(3a2】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=______.
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如果实数a,b满足a2-8a-4=0,b2-8b-4=0,则
b
a
+
a
b
的值为______.
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已知:四边形ABCD中,ABCD,且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+(m-
1
2
2+
7
4
=0的两个根.
(1)当m=2和m>2时,四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由.
(2)若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P、Q,PQ=1,且AB<CD,求AB、CD的长;
(3)在(2)的条件下,AD=BC=2,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD.
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若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根满足关系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)2≤4是否正确?
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若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.
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