题目

题型：不详难度：来源：

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若2a+b=0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；④若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

答案

若a+b+c=0，则x=1，所以b²-4ac≥0，所以①正确；
把x=-1代入方程得到a-b+c=0，把x=2代入方程得4a+2b+c=0，则6a+3c=0，即2a+c=0，所以②正确；
两个之和为-

b

a

，而b=-2a，则两个之和为2，由于方程有一根大于2，则另一根必为负数，所以③正确；
由b=2a+3c，b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，＞0，所以④正确．
故选D．