题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

中国·黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm），
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

答案

解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：
；
（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
∴按照分层抽样抽取的5 人中“高个子”为人，“非高个子”为人；
则至少有1 人为高个子的概率P ＝1 －。
（3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，
则ξ的可能取值为0，1，2，3；
故，，
，，
即ξ的分布列为：

Eξ＝0＋1＋2＋3＝。