设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+5x2-3）+a=2，则a=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：南通

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a=______．

答案

根据题意可得x₁+x₂=-

=-4，x₁•x₂=

=-3，
又∵2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，
∴2x₁x₂²+10x₁x₂-6x₁+a=2，
-6x₂+10x₁x₂-6x₁+a=2，
-6（x₁+x₂）+10x₁x₂+a=2，
-6×（-4）+10×（-3）+a=2，
∴a=8．

核心考点

试题【设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+5x2-3）+a=2，则a=______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

附加题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，求x₁²+x₂²的值．
根据根与系数的关系得x₁+x₂=1，x₁-x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

题型：不详难度：| 查看答案

已知x₁，x₂是方程x2-

x+1=0的两根，则

的值为（　　）

A．3

B．5

C．7

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x₁和x₂是方程x²+2x-3=0的两个实数根，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于任意的非零实数m，关于x的方程x²-4x-m²=0根的情况是（　　）

A．有两个正实数根

B．有两个负实数根

C．有一个正实数根，一个负实数根

D．没有实数根

题型：莱芜难度：| 查看答案

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