题目
题型:不详难度:来源:
根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-3)=7.
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题:
已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
答案
∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根
∴a+b=2k+3,ab=k2+3k+2
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5
∴a2+b2=25即(a+b)2-2ab=25
∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25
∴k2+3k-10=0
∴k1=-5或k2=2.
当k=-5时,方程为x2+7x+12=0解得:x1=-3,x2=-4(舍去).
当k=2时,方程为x2-7x+12=0,解得:x1=3,x2=4
∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
核心考点
试题【附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值.根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3∴x12+x22=(x1+x2)】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
x | 21 |
x | 22 |
A.3 | B.5 | C.7 | D.
|
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A.有两个正实数根 |
B.有两个负实数根 |
C.有一个正实数根,一个负实数根 |
D.没有实数根 |
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x21+x22的值.
解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3
则x21+x22=42.
请你根据以上解法解答下题:
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1+x2)2的值.
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