题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在m的值使得x₁x₂+x₁+x₂=0成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1≥0，
解得m≤

1

4

；

（2）不存在m的值，使得x₁x₂+x₁+x₂=0成立．理由如下：
∵x₁、x₂是一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1-2m，x₁x₂=m²．
∴x₁x₂+x₁+x₂=m²+1-2m
若x₁x₂+x₁+x₂=0成立，则m²+1-2m=0，
解上述方程得，m=1．
∵（1）中m≤

1

4

，（2）中m=1，
∴矛盾，
∴不存在m的值，使得x₁x₂+x₁+x₂=0成立．