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题目
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已知方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2,且满足x12+x22=c2-2c,求c的值.
答案
∵方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2
∴x1+x2=-2,x1•x2=c,
∵x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=4-2c=c2-2c,
解得:c=±2,
∵△=4-4c≥0,
∴c≤1,
∴c的值为-2.
核心考点
试题【已知方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2,且满足x12+x22=c2-2c,求c的值.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x12+3x1x2+x22的值为______.
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已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式.
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已知m2-m-1=0,1-n-n2=0,且mn≠1,则
mn+1
n
的值是______.
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关于x的方程4x2+4px+3p-3=0有两个异号根,且负根的绝对值较大,则p的取值范围为______.
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已知方程x2+3x+k=0
(1)若方程两根之差为5,求k的值;
(2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积.
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