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题目
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设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x12+3x1x2+x22的值为______.
答案
∵x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,
∴x1+x2=3,x1x2=-2,
则x12+3x1x2+x22=(x1+x22+x1x2=9-2=7.
故答案为:7.
核心考点
试题【设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x12+3x1x2+x22的值为______.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式.
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已知m2-m-1=0,1-n-n2=0,且mn≠1,则
mn+1
n
的值是______.
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关于x的方程4x2+4px+3p-3=0有两个异号根,且负根的绝对值较大,则p的取值范围为______.
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已知方程x2+3x+k=0
(1)若方程两根之差为5,求k的值;
(2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积.
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已知关于x的一元二次方程x2+2(n+1)x+n2-
7
2
=0.
(1)当n为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x1,x2是方程的两个不相等的实数根且x12+x22=5,求n的值.
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