设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，则k的值是______

答案

由题意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥

①
又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1
=k²+2+2（k+1）+1
=k²+2k+5
由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．

核心考点

试题【设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z²+4，求x+2y+3z的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知方程x²+5x+k=0的两根之差为3，则k为（　　）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a、b为实数，方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，则有序的二元数组（a，b）共有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-2

bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12，则a：b：c=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设x₁、x₂是方程3x²-7x-6=0的两根，则（x₁-3）•（x₂-3）=（　　）

A．6

B．4

C．2

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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