题目

题型：不详难度：来源：

设a、b为实数，方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，则有序的二元数组（a，b）共有______个．

答案

由方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案为3．