题目
题型:解答题难度:一般来源:天津
(1)试证明c>0;
(2)证明b2>2(b+2c);
(3)对于二次函数y=x2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0<x0<x1时,试比较y0与x1的大小.
答案
∵x1,x2是该方程的两个实数根
∴x1+x2=-(b-1),x1•x2=c,
而x1>0,x2>x1+1>0,
∴c>0;
(2)(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=(b-1)2-4c
=b2-2b-4c+1,
∵x2-x1>1,∴(x2-x1)2>1,
于是b2-2b-4c+1>1,即b2-2b-4c>0,
∴b2>2(b+2c);
(3)当0<x0<x1时,有y0>x1,
∵y0=x02+bx0+c,x12+bx1+c=x1,
∴y0-x1=x02+bx0+c-(x12+bx1+c)=(x0-x1)(x0+x1+b),
∵0<x0<x1,
∴x0-x1<0,
又∵x2-x1>1
∴x2>x1+1,x1+x2>2x1+1,
∵x1+x2=-(b-1)∴-(b-1)>2x1+1,
于是2x1+b<0
∵0<x0<x1
∴x0+x1+b<0,
由于x0-x1<0,x0+x1+b<0,
∴(x0-x1)(x0+x1+b)>0,即y0-x1>0,
∴当0<x0<x1时,有y0>x1.
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x1>0,x2-x1>1.(1)试证明c>0;(2)证明b2>2(b+2c);(3)对于】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(温馨提示:先设方程的两根为x1,x2,然后…)
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