题目
题型:乐山难度:来源:
(1)求实数m的取值范围;
(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=
3 |
4 |
答案
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,
即-8m+16>0,
解得m<2,
∴实数m的取值范围是m<2;
(2)在△ABC中,∠C=90°,tanB=
3 |
4 |
∴
b |
a |
3 |
4 |
设b=3k,a=4k,
则c=
9k2+16k2 |
又∵c-b=4,
∴5k-3k=2k=4,
解得k=2,
∴c=10.
不妨设原方程的两根为x1,x2,
由根与系数的关系得x1+x2=2(m-1),
x1x2=m2-3,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m2-3)
=2m2-8m+10,
由已知有:x12+x22=102,
∴2m2-8m+10=102=100,
解这个方程得m1=-5,m2=9,
又∵方程有两个不相等实数根,
必须满足m<2,
∴m=-5.
核心考点
试题【已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
1 |
b |
b |
a |
c |
a |
若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是方程x2-6x+k=0的两根,且x12x22-x1-x2=115,求k的值.
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