题目
题型:不详难度:来源:
b |
a |
c |
a |
若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是方程x2-6x+k=0的两根,且x12x22-x1-x2=115,求k的值.
答案
∴△=b2-4ac=(-6)2-4×1×k=36-4k≥0,
解得:k≤9,
∴k的取值范围为:k≤9;
②∵x1,x2是方程x2-6x+k=0的两根,
∴x1+x2=6,x1•x2=k,
∴x12x22-x1-x2=(x1x2)2-(x1+x2)=k2-6=115,
∴k2=121,
∴k=±11,
∵k≤9,
∴k=-11.
核心考点
试题【阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-ba,x1x2=ca,这是一元二次方程根与系数的关系.据此材料解答以下问题】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1=
-b+
| ||
2a |
-b-
| ||
2a |
∴x1+x2=
-2b |
2a |
b |
a |
b2-(b2-4ac) |
4a2 |
4ac |
4a2 |
c |
a |
综合得:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
请利用这一结论解决问题:
(1)方程x2+bx+c=0的两根为-1和3,求b与c的值;
(2)设方程2x2-3x+1=0的两根为x1,x2,求
1 |
x1 |
1 |
x2 |
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
根据上述材料填空:
已知x1,x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则
1 |
x1 |
1 |
x2 |
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