题目
题型：不详难度：来源：
A．方程2y2-y+
| ||
| B．方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1 | ||
| C．以-1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2+x-2=0 | ||
| D．一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=-1 |
答案
B、方程判别式△=1-4=-3＜0，则方程无解，故说法不正确；
C、x1+x2=1=-
| b |
| a |
| c |
| a |
D、x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-3m=7，求出m=-1，此时△＞0，说法正确．
故选D．
核心考点
试题【下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是（ ）A．方程2y2-y+12=0必有实数根B．方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1C．以-1、2两数为根】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
于是有x1+x2=
| -2b |
| 2a |
| b |
| a |
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
| x | 21 |
| x | 22 |
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x1+x2=
| 5 |
| 2 |
∴
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
| x22+x12 |
| x1x2 |
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| x1x2 |
| ||
| 2 |
| 9 |
| 8 |
即
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
| 9 |
| 8 |
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
| A．相离 | B．相交 | C．内切 | D．外切 |
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