题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-b+
| ||
2a |
-b-
| ||
2a |
于是有x1+x2=
-2b |
2a |
b |
a |
b2-(b2-4ac) |
4a2 |
c |
a |
综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3,则
x | 21 |
x | 22 |
请你根据以上材料解答下列题:
(1)若x2+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值.
(2)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求(x1-x2)2的值.
答案
b |
a |
c |
a |
∴1+3=-b,1×3=c
∴b=-4,c=3;
(2)∵x1+x2=4,x1x2=2,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8.
核心考点
试题【如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么由求根公式可知,x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.于是有x1+x】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求
x2 |
x1 |
x1 |
x2 |
小明同学取k=4,则方程是2x2-5x+4=0.
由根与系数的关系,得x1+x2=
5 |
2 |
∴
x2 |
x1 |
x1 |
x2 |
x22+x12 |
x1x2 |
(x1+x2)2-2x1x2 |
x1x2 |
| ||
2 |
9 |
8 |
即
x2 |
x1 |
x1 |
x2 |
9 |
8 |
问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由.
问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x1-x2|的值.
A.相离 | B.相交 | C.内切 | D.外切 |
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