在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x2-mx+m+5=0的两个根．（1） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x²-mx+m+5=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值．

答案

（1）∵a、b是方程的x²-mx+m+5=0两个根，
∴a+b=m，ab=m+5．
又∵a²+b²=c²，
∴m²-2（m+5）=5²
∴m=7，m=-5（舍去）．

（2）将m=7代入方程得，x²-7x+12=0，
解得：x₁=3，x₂=4．
∴a=4，b=3．
∴tanA=

，cosB=

．

核心考点

试题【在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．其中斜边c=5，两直角边a、b（其中a＞b）是方程x2-mx+m+5=0的两个根．（1）】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列方程中，两根是-2和-3的方程是（　　）

A．x²-5x+6=0

B．x²-5x-6=0

C．x²+5x-6=0

D．x²+5x+6=0

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如果-2+

是方程x²+4x+c=0的一个根，则c=______，方程的另一个根是______．

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若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两根，不解方程求x₁²+x₂²的值．

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方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）的值为______．

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已知关于戈的方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax²+bx+c=O没有实数根，则方程ax²+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax²+bx+c是完全平方式，则b²-4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

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