如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______．

答案

因为m²-2m=1，n²-2n=1，
所以设m、n为一元二次方程x²-2x-1=0的解，
于是m+n=2，mn=-1，
所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．

核心考点

试题【如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁和x₂，关于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．当

x1+x2

x1x2

+2（2y₁-y₂²）+14=0时，求m的取值范围．

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已知x₁、x₂是关于x的方程x²-2kx+3=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，求k的值以及x₁、
x₂．

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已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

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已关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两实数根是x₁，x₂，x₁²+x₂²=14，求m的值．

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关于x的方程kx2+(k+2)x+

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，是否存在实数k，使

=0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

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