题目

题型：不详难度：来源：

设关于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x₁、x₂，现给出三个结论，则正确结论的个数是（　　）
①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²+b²．

A．1

B．2

C．3

D．无法确定

答案

①∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0
∴①x₁≠x₂正确；

②∵x₁x₂=ab-1＜ab，
∴②正确；

（3）∵x₁+x₂=a+b，即（x₁+x₂）²=（a+b）²，
∵x₁x₂=ab-1
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）^2_-2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，
x₁²+x₂²＞a²+b²，
∴③错误；
其中正确结论个数有2个；
故选：B．