关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由． |
（1）∵k是非零整数，
∴△=[-（4k+1）]2-4k（3k+3）=16k2+8k+1-12k2-12k=4k2-4k+1=（2k-1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1+x2=，x1•x2=，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=-==（2-）2，
∵k为整数，
∴2-＞0，
而x1＜x2，
∴x2-x1=2-，
∴y=2--2
=-（k≠0的整数），
∴y是变量k的函数． |
核心考点
试题【关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x】；主要考察你对
根与系数的关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1×x2=．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_______． |
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=，x2=所以x1+x2===-x1x2===．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，+=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且+=7，求a的值． |
| 已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（ ） |
| 已知方程2x2-x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______． |
| 若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为（ ） |
