题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

所以x1+x2=

(-b+ b2-4ac )+(-b- b2-4ac )

2a

=

-2b

2a

=-

b

a

x1x2=

(-b+ b2-4ac )•(-b- b2-4ac )

2a•2a

=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x²-6x-1=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______，

1

x1

+

1

x2

=______．
（2）已知x₁、x₂是关于x的方程x²-x+a=0的两个实数根，且

x

21

+

x

22

=7，求a的值．

答案

（1）∵一元二次方程2x²-6x-1=0的两个根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

-6

2

=3，x₁•x₂=-

1

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3

- 1 2

=-6，
故答案为：3，-

1

2

，-6．

（2）∵x₁、x₂是关于x的方程x²-x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=a，
∵

x

21

+

x

22

=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，
1²-2a=7，
a=-3，
把a=-3代入△=（-1）²-4a=1+12=13＞0，
∴a=-3．