| 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1×x2=．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_______． |
∵方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，故设方程x2+（m2-1）x+m=0的两根为a、-a．
由两根与方程系数的关系知，
a-a=1-m2=0，即m2=1，①
a•（-a）=m，即-a2=m≤0，②
由①②，得
m=-1．
故答案是：-1． |
核心考点
试题【阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1×x2=ca．根据该材料填空：若方程x2】；主要考察你对
根与系数的关系等知识点的理解。
[详细]举一反三
阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=，x2=所以x1+x2===-x1x2===．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，+=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且+=7，求a的值． |
| 已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（ ） |
| 已知方程2x2-x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______． |
| 若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为（ ） |
阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-，x1•x2=
理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）用m的代数式来表示+；
（2）设S=+，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积． |
