题目
题型:解答题难度:一般来源:湖北省中考真题
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此时方程的两根.
答案
(1)证明:∵△=(m+3)2﹣4(m+1)
=(m+1)2+4
∴无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根
(2)∵x1,x2是原方程的两根
∴x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1
∵|x1﹣x2|=2
∴(x1﹣x2)2=(2)2
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=8
∴[﹣(m+3)]2﹣4(m+1)=8
∴m2+2m﹣3=0
解得:m1=﹣3,m2=1
当m=﹣3时,原方程化为:x2﹣2=0
解得:x1=,x2=﹣…11分
当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0
解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1﹣x2】;主要考察你对根的判别式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
(1)求k的取值范围;
(2)若= x1x2-1,求 k的值.
①是二次根式,但不是整式;②方程是一元二次方程;③若ac<0,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根;④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系,根据这一关系得方程x2﹣3x+5=0的两根和是3,两根积是5.其中错误的有
B.2个
C.1个
D.0个
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