题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知关于x的方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

答案

解：（1）证明：∵△=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）²+4≥4，即△≥4，
∴关于x的方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+3+=4+；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；
则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．