题目

题型：河北省同步题难度：来源：

阅读下列证明过程： 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，顺次连接AB、BC、CD、DA，得到一个四边形ABCD （此四边形称为⊙O的内接四边形），则∠A +∠C=∠B+∠D =180°。
证明：分别连接OB、OD，由圆周角定理，得

∴

同理可证∠B+∠D=180°
回答下列问题：

（1）请用数学语言概括上面得到的结论：______；
（2）若延长BC到点E，则∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BAD 是它的内对角，∠DCE与∠A的大小关系是____，请用数学语言概括并证明这个结论。

答案

解：（1）圆内接四边形的对角互补；
（2）相等
结论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角
证明：由上述结论可知，在四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°
又∵∠BCD+ ∠DCE =180°
∴∠A=∠DCE。