题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）根据题意得：

△=(2k-1)2-4k2＞0 k2≠0

，（2分）
∴k＜

1

4

且k≠0；（3分）

（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，
有x₁+x₂=-

2k-1

k2

=0，即k=

1

2

；（4分）
但当k=

1

2

时，△＜0，方程无实数根（5分）
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）