题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+

3

)(2-

3

)=1，2+

3

与2-

3

的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式

2+ 3

2- 3

可以这样

2+ 3

2- 3

=

(2+ 3 )(2+ 3 )

(2- 3 )(2- 3 )

=

7+4 3

1

=7+4

3

，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+

7

的有理化因式是______
②计算：

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

③计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

1999 + 2000

．

答案

①∵（4-

7

）（4+

7

）=16-7=9，
∴4+

7

的有理化因式是4-

7

；
故答案为：4-

7

；

②

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

，
=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

+3

3

-6×

3

3

=2-

3

+3

3

-2

3

=2；

③（

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

1999 + 2000

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2000

-

1999

=-1+

2000

=-1+20

5

．