题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P与PA1的比值,若不存在,说明 理由.
答案
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:连接则,因为AM=MB,所以MN……………2分
又,
所以MN//.…………4分
(Ⅱ)作,
因为面底面
所以
以O为原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由可求出
…………6分
设P(x,y,z),
.解得,
,.
设平面的法向量为
解得………8分
同理可求出平面的法向量.…………10分
由面平面,得,即
解得:………………12分
点评:解决这类问题的关键是利用几何性质,线面的平行和垂直的判定定理和性质定理,来加以证明,或者利用空间向量的思想,建立直角坐标系,求点的坐标,运用向量法来得到求解,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN//平面BCC1B1(】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直,.
(1)求证:FC∥平面AED;
(2)若,当二面角为直二面角时,求k的值.
A.若,,则 | B.若上有两个点到的距离相等,则 |
C.若,∥,则 | D.若,,则 |
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,, E、F分别为的中点,.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M为AB的中点。
(Ⅰ)求证:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求证:AC1⊥平面A1BC。
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