题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

2-1

=

2

-1

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

3-2

=

3

-

2

同理可得

1

4 + 3

=

4

-

3

，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2012 + 2011

)×(

2012

+1)的值．

答案

（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2012 + 2011

）×（

2012

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+，…+

2012

-

2011

）×（

2012

+1）
=（

2012

-1）×（

2012

+1）
=2012-1
=2011．