题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　　）

A．（2n-1）2

B． 1 3 (2n-1)

C．4n-1

D． 1 3 (4n-1)

答案

设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q²为公比的等比数列
S_n=a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1
∵a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1适合n=1
∴an=2n-1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q²=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

故选D