题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若x³+x²+x+1=0，则x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+x+1+x^-1+x^-2+…+x^-2009+x^-2010=______．

答案

解；∵x³+x²+x+1=0，
∴（x²+1）（x+1）=0，
∵x²+1≥1≠0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴原式=1-1+1-1+1+…+1-1+1-1+1
=1．
故答案为1．